Росдистант. Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии. Раздел Векторная алгебра

РОСДИСТАНТ. Высшая математика. Раздел «Векторная алгебра».

Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии.

Раздел. Векторная алгебра

Практическая 2

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента. Номер варианта 2.

По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти:

 1) длины ребер АВ и АС;

 2) угол между ребрами АВ и АС;

 3) площадь грани АВС;

 4) проекцию вектора

 на

 5) объем пирамиды.

Номер варианта 2.

Координаты точки А (-1; 2; 0)

Координаты точки В (-2; 2; 4)

Координаты точки С (-3; 3; 0)

Координаты точки D (-1; 4; 2)

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента. Вариант 2.

Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору

. Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки

А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и

. Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

Номер вар. 2

Координаты точки А (-2; 3; 5)

Координаты точки В (1; -3; 4)

Координаты точки С (7; 8; -1)

Координаты точки D (-1; 2; -1) 

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве имени студента. Вариант 1.

Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой , проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.

Номер вар. 1

Общие уравнения

 прямой l

Координаты точки М

Общее уравнение

 плоскости Р