Механика сплошных сред
Вариант № 14.
Исходные данные:
Вектор а = 2e1 + e2 + e3.
Вектор b = e1 + e2 + 4e3.
1. Вычислить скалярное, векторное и неопределённое произведения векторов а и b, а также вычислить угол между этими векторами. Для проверки результатов расчёт угла следует провести двумя способами. Через формулу скалярного произведения векторов а и b и через формулу модуля векторного произведения этих векторов.
2. Определить диадик D, как векторное произведение вектора с = а × b и диады ab.
3. Разложить диадик D на симметричную M и антисимметричную N части.
4. Вычислить вектор антисимметричного тензора.
5. Найти главные значения и направления главных осей тензора М. При этом кубическое уравнение контролируется значениями первого, второго и третьего инвариантов тензора М, а корни кубического уравнения так же проверяются через инварианты этого тензора.
Из полученных значений направляющих косинусов координатных осей составляется тензор преобразований А, который также необходимо проверить на удовлетворение условий ортогональности.
6. Матричным умножением тензоров второго ранга тензор М преобразовать к главным осям.
Все вычисления необходимо производить с большой точностью и результаты округлять до десятитысячных, цифры должны быть написаны чётко и правильно.
Дисциплина «Механика сплошных сред».
Вариант заданий по теоретическому материалу для студентов заочного обучения (необходимо дать определение и записать расчётные формулы).
Вариант 4.
1. Закон сохранения массы.
2.Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости и стационарных течений.
3.Средние характеристики среды, где они применяются?
4.Обобщение уравнения неразрывности для многокомпонентых смесей.
