Росдистант Высшая математика 1 Задание 1(Р 1 1-3,Р2 1-2, Р3 1-2 -всего 7 задач) вариант 4

Буква Г

№ вар. 4

Задание 1

РАЗДЕЛ № 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Задача 1

Определить собственные значения и собственные векторы матрицы

третьего порядка.

Задача 2

Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по

формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.

Задача 3

Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных

уравнений.

РАЗДЕЛ № 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Задача 1

Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А

перпендикулярно вектору

BC . Написать ее общее уравнение, а также

нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить

уравнение плоскости1P , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между

плоскостями Р и1P . Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

Задача 2

Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её

каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой1l ,

проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние

между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения

прямой l и плоскости Р.

РАЗДЕЛ № 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Задача 1

Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения

сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы

угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через

вершины треугольника и параллельных его сторонам.

Задача 2

По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры

найти:

1) длины ребер АВ и АС;

2) угол между ребрами АВ и АС;

3) площадь грани АВС;

4) проекцию вектора на ;

5) объем пирамиды.

Оценено на 6 из 6