Высшая математика 1
РАЗДЕЛ № 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Задача 1. ВАРИАНТ 2
Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.
Задача 2. ВАРИАНТ 17
Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.
Задача 3. ВАРИАНТ 8
Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.
РАЗДЕЛ № 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
Задача 1. ВАРИАНТ 2
Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору BC . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости P1 , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и P1 . Найти расстояние от точки D до плоскости Р.
Задача 2. ВАРИАНТ 17
Прямая задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой , проходящей через точку параллельно прямой , и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки на прямую и точку пересечения прямой и плоскости .
РАЗДЕЛ № 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Задание 1. ВАРИАНТ 8
Даны координаты вершин треугольника . Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла , найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.
Задание 2. ВАРИАНТ 2
1) длины ребер 2) угол между ребрами 3) площадь грани4) проекцию вектора 5) объем пирамиды.
