Элементы теории множеств. Отношения. Комбинаторика

задание 1. Для универсального множества, множества A , заданного списком, и для B , являющегося множеством корней уравнения . 1. Найти множества: . 2. Выяснить, какая из четырех возможностей выполнена для множеств . 3. Найти семейство всех подмножеств множества

Задание 2. Пусть A , B и C - множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям , соответственно. Изобразите в системе координат 0x y множество D , полученное из множеств A , B и C по формуле

Задание 3. а) Аналитически доказать тождества б) Упростить выражения

Задание 4. 1. Выяснить, каким из свойств: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, связность обладает данное отношение A,G , где A - область задания отношения, G - график отношения, причем 2 G A . 2. Выяснить, что представляет из себя отношение 1 , . 3. Построить на конечном множестве отношение, обладающее таким же набором свойств, что и данное. Изобразить его графом и аналитически. 

Задание 5. Выяснить – является ли данное бинарное отношение отношением эквивалентности или отношением порядка. Для отношения эквивалентности определить разбиение множества на классы эквивалентности, для отношения порядка уточнить его вид и построить диаграмму упорядочения множества.

Задание 6. Дано множество M abcd. Записать комбинации (не более 10) и вычислить их количество