Лабораторная работа №4.Метод наименьших квадратов (МНК).

Цель работы:  изучение метода и практическое его применение для обработки данных.

Задачи: Изучить метод наименьших квадратов. Составить программу на языке Pascal для нахождения аппроксимирующей функции по исходным точкам, полученным в результате эксперимента. Исходные данные ввести из файла.

В инженерной деятельности часто возникает необходимость описать в виде функциональной зависимости связь между величинами, заданными таблично или в виде набора точек с координатами (xi ,yi), i=0,1,2,...,n, где n – общее количество точек. Как правило, эти табличные данные получены экспериментально и имеют погрешности. При аппроксимации желательно получить относительно простую функциональную зависимость (например, полином), которая позволила бы «сгладить» экспериментальные погрешности, получить промежуточные и экстраполяционные значения функций, изначально не содержащиеся в исходной табличной информации.

Алгоритм решения задачи:

1. Ввод исходных данных: n – число заданных точек; m – степень полинома; x[i], y[i] – заданные точки.

2. Формирование расширенной матрицы Грама a[m,m+1].

3. Решение системы нормальных уравнений методом Гаусса.

4. Вывод коэффициентов С[m].

5. Циклический перебор точек x[i], вычисление значения аппроксимирующей функции, относительной погрешности в каждой точке и вывод результатов на экран.

6. Далее рекомендуется воспользоваться графическими возможностями Турбо Паскаля и построить график найденной функции, а также нанести исходные точки.

Решение: степень полинома использовалась от 2 до 5.