Планиметрия. Различные методы решения планиметрических задач

Обратите внимание, что работа выполнена от руки.

Задание 1. (25 баллов)

Задан треугольник ABC, в котором AB = BC = 6. Из вершины A проведена медиана AM, равная 4. Найдите AC.

Задание 2.

Дан треугольник MNK. Его вершины имеют следующие массы mM = mN = 4 и mK= 8.

а) Определите положение точки в данном треугольнике, которая является его центром масс. Выполните рисунок. (25 баллов)

б) Сформулируйте утверждение о положении центра масс данного треугольника. (15 баллов)

Задание 3. (35 баллов)

Дан треугольник FGH, в котором FG = 20, GH = 32. Из вершины G к стороне FH проведена медиана GM = 10. Пользуясь методом удвоения медианы, найдите SFGH.