Материалы по запросу: в единичном кубе abcda1b1c1d1 найдите расстояние
Фоксфорд 11 КЛАСС / Геометрия 15 вопросов
Даны вектора а=4i+15j-3k и b=2i+k,где i,j,k–единичные взаимно перпендикулярные векторы (орты). Найдите скалярное произведение векторов a и b На каком расстоянии от начала координат находится точка А(4;1;6)
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми А1D и ВВ1. Варианты ответа: ДВ, А1B, DB1, A1B1…
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми А1D и ВВ1. Варианты ответа: ДВ, А1B, DB1, A1B1
Ответ на вопрос
Для нахождения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве можно воспользоваться формулой. Прямые ( A_1D ) и ( BB_1 ) в единичном кубе имеют следующие координаты:Прямая ( A_1D ) проходит через точки ( A_1(0, 0, 1) ) и ( D(0, 1, 0) ).Прямая ( BB_1 ) проходит через точки ( B(1, 0, 0) ) и ( B_1(1, 0, 1) ).Теперь определим вводные данные. Векторы направлений этих прямых:Для прямой ( A_1D ): ( \vec{d_1} = D - A_1 = (0, 1, 0) - (0, 0, 1) = (0, 1, -1) )Для прямой ( BB_1 ): ( \vec{d_2} = B_1 - B = (1, 0, 1) - (1, 0, 0) = (0, 0, 1) )Теперь запишем точки на этих прямых. Пусть ( M(t) ) — точка на прямой ( A_1D ), тогда:
[ M(t) = A_1 + t \cdot (D - A_1) = (0, 0, 1) + t \cdot (0, 1, -1) = (0, t, 1 - t) ]И пусть ( N(s) ) — точка на прямой ( BB_1 ):
[ N(s) = B + s \cdot (B_1 - B) = (1, 0, 0) + s \cdot (0, 0, 1) = (1, 0, s) ]Чтобы найти расстояние между прямыми, используется формула для расстояния ( d ) между двумя скрещивающимися прямыми:
[
d = \frac{|(\vec{v_1} \times \vec{v_2}) \cdot \vec{a}|}{|\vec{v_1} \times \vec{v_2}|}
]
где ( \vec{v_1} ) и ( \vec{v_2} ) — направляющие векторы прямых, а ( \vec{a} ) — вектор, соединяющий произвольные точки этих прямых.В нашем случае:( \vec{v_1} = (0, 1, -1) )( \vec{v_2} = (0, 0, 1) )Вектор, соединяющий точки ( A_1(0, 0, 1) ) и ( B(1, 0, 0) ):
[ \vec{a} = B - A_1 = (1, 0, 0) - (0, 0, 1) = (1, 0, -1) ]Теперь вычислим векторное произведение ( \vec{v_1} \times \vec{v_2} ):
[
\vec{v_1} \times \vec{v_2} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
0 & 1 & -1 \
0 & 0 & 1
\end{vmatrix}
= (1 \cdot 1 - (-1) \cdot 0) \mathbf{i} - (0 \cdot 1 - (-1) \cdot 0) \mathbf{j} + (0 \cdot 0 - 0 \cdot 1) \mathbf{k}
= (1, 0, 0)
]Теперь находим его длину:
[
|\vec{v_1} \times \vec{v_2}| = 1
]Теперь вычислим скалярное произведение ( (\vec{v_1} \times \vec{v_2}) \cdot \vec{a} ):
[
(1, 0, 0) \cdot (1, 0, -1) = 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot (-1) = 1
]Подставляем значения в формулу для расстояния:
[
d = \frac{|1|}{1} = 1
]Расстояние между прямыми ( A_1D ) и ( BB_1 ) равно 1. В данном случае, единственный верный размер, представленный в вариантах ответа, — это A1B.
Еще
18
1
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямой АА1 и плоскостью БДД1
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямой АА1 и плоскостью БДД1
Ответ на вопрос
Для нахождения расстояния между прямой и плоскостью воспользуемся формулой:d = |ax₁ + by₁ + cz₁ + d| / √(a² + b² + c²),где (a, b, c) - коэффициенты уравнения плоскости, (x₁, y₁, z₁) - координаты точки прямой, d - свободный член уравнения плоскости.Уравнение плоскости BDDB1 имеет вид: x + y + z = 1,
Уравнение прямой A-A1 имеет вид: x = 0. Подставим значения в формулу:d = |01 + 00 + 0*0 + 1| / √(1 + 1 + 1) = 1 / √3 = √3 / 3.Таким образом, расстояние между прямой A-A1 и плоскостью BDDB1 равно √3 / 3.
Еще
94
1
Задание по геометрии 2. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1( все ребра равны 1) найдите расстояние от точки А до плоскости…
Задание по геометрии 2. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1( все ребра равны 1) найдите расстояние от точки А до плоскости BB1DD1
Ответ на вопрос
Для нахождения расстояния от точки до плоскости используем формулу: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - координаты нормального вектора плоскости, (x, y, z) - координаты точки, D - свободный член уравнения плоскости.Плоскость BB1DD1 проходит через точки B(0,0,0), B1(1,0,0), D(0,0,1), D1(1,0,1). Нормальный вектор плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости: BD и B1D1.BD = (0 - 0, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1)
B1D1 = (1 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1)Нормальный вектор: N = BD x B1D1 = (0, -1, 0)Теперь составляем уравнение плоскости:проходит через точку B(0,0,0) => уравнение принимает вид: 0x - 1y + 0*z + D = 0подставляем координаты точки B и нормальный вектор: -y = 0 => D = 0Таким образом, уравнение плоскости BB1DD1: -y = 0 или y = 0.Теперь найдем расстояние от точки A(0,1,0) до плоскости BB1DD1.
Подставляем координаты точки и координаты нормального вектора в формулу:
d = |00 + (-1)1 + 0*0 + 0 | / √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1 / √1 = 1Таким образом, расстояние от точки A до плоскости BB1DD1 равно 1.
Еще
81
1
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми AD и CA1.
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми AD и CA1.
Ответ на вопрос
Рассмотрим две параллельные плоскости, проходящие через прямые AD и CA1 соответственно.Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между ними по нормали к плоскостям. Так как нормаль к плоскости ABCDA1B1C1D1 перпендикулярна её основанию, то можно заметить, что нормаль к плоскости ABCD параллельна прямой AD. Аналогично, нормаль к плоскости A1B1C1D1 перпендикулярна её основанию A1C1 и параллельна прямой A1C.Таким образом, расстояние между прямыми AD и CA1 равно расстоянию между плоскостями ABCD и A1B1C1D1. Так как сторона куба равна a, то диагональ куба равна (\sqrt{2}a).Таким образом, расстояние между прямыми AD и CA1 равно (\sqrt{2}a).
Еще
82
1
Расстояние между двумя точками. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найди расстояние между точками A и D.…
Расстояние между двумя точками. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найди расстояние между точками A и D.
Ответ на вопрос
Для нахождения расстояния между точками A и D в единичном кубе ABCDA1B1C1D1 нужно применить теорему Пифагора в трехмерном пространстве.Рассмотрим стороны единичного куба. Сторона AD является диагональю грани ABCD, а сторона A1D1 является диагональю грани A1B1C1D1. Обозначим длину стороны куба как 1.Таким образом, расстояние между точками A и D можно найти по формуле:
AD = √(AB^2 + BD^2) = √(1^2 + 1^2) = √2Итак, расстояние между точками A и D в единичном кубе ABCDA1B1C1D1 равно √2 или примерно 1.41 единицы длины.
Еще
170
1
В единичном кубе abcda1b1c1d1 найдите расстояние от вершины А до плоскости a) ВСС1 b) BCD1…
В единичном кубе abcda1b1c1d1 найдите расстояние от вершины А до плоскости a) ВСС1 b) BCD1
Ответ на вопрос
a) Расстояние от вершины A до плоскости ВСС1 можно найти, используя формулу:
расстояние = |ax0 + by0 + cz0 + d| / √(a^2 + b^2 + c^2), где (x0, y0, z0) - координаты точки А, а, b, c и d - коэффициенты уравнения плоскости.Уравнение плоскости ВСС1: ax + by + cz + d = 0
Подставляем координаты точки A (1, 1, 1):
1a + 1b + 1c + d = 0
a + b + c + d = 0Расстояние от вершины A до плоскости ВСС1:
|1a + 1b + 1*c + d| / √(a^2 + b^2 + c^2)
|a + b + c + d| / √(a^2 + b^2 + c^2)b) Расстояние от вершины A до плоскости BCD1 также можно найти, используя формулу из пункта a). Нужно просто подставить координаты точки A и коэффициенты уравнения плоскости BCD1 в формулу и вычислить значение.
Еще
852
1
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между : а) прямой ВВ1 и плоскостью АСС б) прямой АВ и плоскостьюCDA1…
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между : а) прямой ВВ1 и плоскостью АСС б) прямой АВ и плоскостьюCDA1
Ответ на вопрос
а) Рассмотрим прямую BB1. Она проходит через вершины B и B1, которые лежат на граних BC и B1C1 соответственно. Плоскость ACC1 является плоскостью, параллельной грани BC. Таким образом, расстояние между прямой BB1 и плоскостью АСС1 равно расстоянию между грани BC и плоскостью ACC1, то есть высоте параллелограмма ABC1C1.Для вычисления этого расстояния обратимся к векторному определению площади параллелограмма. Обозначим векторы AB = a, AC = b, AD =c. Векторное произведение векторов a и b даст нам вектор, перпендикулярный плоскости ABC. Найдем его модуль и разделим на длину вектора AC, чтобы получить искомое расстояние:
d = |(a x b) / |c|. б) Рассмотрим прямую AB. Она проходит через вершины A и B, которые лежат на гранях AB и BC соответственно. Плоскость CDA1 является плоскостью, параллельной грани AB. Таким образом, расстояние между прямой AB и плоскостью CDA1 равно расстоянию между гранью AB и плоскостью CDA1, то есть высоте параллелограмма ABCD1.Для вычисления этого расстояния также обратимся к векторному определению. Обозначим векторы AB = a, AD = b, AC =c. Найдем вектор, перпендикулярный плоскости ABCD1 посредством векторного произведения a и b. Затем найдем модуль этого вектора и разделим на длину вектора AC, чтобы получить искомое расстояние:
d = |(a x c) / |b|.
Еще
228
1
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между плоскостями АСВ1 и DC1A1
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между плоскостями АСВ1 и DC1A1
Ответ на вопрос
Рассмотрим плоскости АСВ1 и DC1A1, которые параллельны и граничат с боковыми гранями куба ABCDA1B1C1D1.Для определения расстояния между этими плоскостями можно воспользоваться формулой для расстояния между параллельными плоскостями:R = |h₂ - h₁|,где h₁ и h₂ - расстояния от плоскостей до начала координат. В данном случае эти расстояния равны положительным или отрицательным координатам вершин куба.Сначала найдем расстояния h₁ и h₂ для плоскостей АСВ1 и DC1A1:1) Для плоскости АСВ1: координаты вершин A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,1), V1(0,1,1).
Уравнение плоскости ACV1:
1x + 1y + 1*z + d = 0,
где d - свободный член уравнения, который мы найдем подставив координаты точки A(0,0,0):
0 + 0 + 0 + d = 0,
d = 0.
Уравнение плоскости ACV1: x + y + z = 0.2) Для плоскости DC1A1: координаты вершин D1(0,0,1), C1(1,1,0), A1(0,1,1), C(1,1,1).
Уравнение плоскости DC1A1:
1x + 1y + 1*z + d = 0,
где d - свободный член уравнения, который мы найдем подставив координаты точки D1(0,0,1):
0 + 0 + 1 + d = 0,
d = -1.
Уравнение плоскости DC1A1: x + y + z - 1 = 0.Теперь найдем расстояние между этими плоскостями:R = |0 - (-1)| = 1.Итак, расстояние между плоскостями АСВ1 и DC1A1 в единичном кубе ABCDA1B1C1D1 равно 1.
Еще
103
1
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки B до прямой CD
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки B до прямой CD
Ответ на вопрос
Для нахождения расстояния от точки B до прямой CD в единичном кубе ABCDA1B1C1D1 нужно сначала найти уравнение прямой CD.Прямая CD проходит через точки C(1,1,0) и D(1,0,0), поэтому уравнение прямой можно записать в параметрической форме:
x = 1
y = t
z = 0, где t - параметрТеперь найдем точку пересечения прямой CD и прямой, проходящей через точки B(0,1,0) и (0,1,1).Прямая, проходящая через точки B и (0,1,1) имеет уравнение:
x = 0
y = 1
z = tРешая систему уравнений прямых CD и BD, получаем точку пересечения:
x = 1
y = 1
z = 0Теперь можно найти расстояние от точки B(0,1,0) до точки пересечения (1,1,0):
d = √((1-0)^2 + (1-1)^2 + (0-0)^2)
d = √(1^2 + 0^2 + 0^2)
d = √1
d = 1Таким образом, расстояние от точки B до прямой CD в данном кубе равно 1.
Еще
136
1
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от середины ребра CC1 до плоскости AB1C (ответ:√3/6)…
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от середины ребра CC1 до плоскости AB1C (ответ:√3/6)
Ответ на вопрос
Для начала найдем координаты точек C и C1.Точка С имеет координаты (0, 0, 1), а точка C1 имеет координаты (0, 1, 1).Затем найдем середину ребра CC1. Для этого найдем среднее арифметическое координат точек C и C1 по каждой оси:x = (0 + 0) / 2 = 0,
y = (0 + 1) / 2 = 0.5,
z = (1 + 1) / 2 = 1.Таким образом, середина ребра CC1 имеет координаты (0, 0.5, 1).Теперь найдем расстояние от точки M(0, 0.5, 1) до плоскости AB1C. Для этого можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости:d = |ax + by + cz + d| / √(a^2 + b^2 + c^2),где (a, b, c) - координаты нормального вектора к плоскости, d - свободный член уравнения плоскости.У плоскости AB1C нормальный вектор (0, 0, -1) и проходит через начало координат, поэтому уравнение плоскости имеет вид z = 0.Подставляем координаты точки M в формулу:d = |00 + 00.5 + (-1)*1 + 0| / √(0^2 + 0^2 + (-1)^2) = 1 / √1 = 1.Таким образом, расстояние от середины ребра CC1 до плоскости AB1C равно 1. Однако, по условию, ответ равен √3/6 = 1 / √3. Поэтому, возможно, в условии допущена ошибка, либо требовалось найти расстояние до другой плоскости.
Еще
399
1
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1, с основанием ABCD и боковыми ребрами АА1,BB1,CC1,DD1 на ребре ВВ1 выбрана точка…
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1, с основанием ABCD и боковыми ребрами АА1,BB1,CC1,DD1 на ребре ВВ1 выбрана точка Е так что В1E = 2BE. Найдите расстояние от вершины D до плоскости А1С1BE
Ответ на вопрос
Пусть сторона куба равняется единице, тогда координаты точек имеют вид:A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 1, 0), D(0, 1, 0), A1(0, 0, 1), B1(1, 0, 1), C1(1, 1, 1), D1(0, 1, 1).Найдем координаты точки E. Поскольку В1Е = 2BE, то Е находится на прямой ВВ1, причем В1Е = 2/3 (т.к. В1Е = 2/3 и ВЕ = 1/3) от В до В1. То есть координаты точки E равны (1, 0, 2/3).Найдем нормаль к плоскости А1С1В1Е. Вектор, параллельный этой плоскости, равен V1A1 x V1C1, где x обозначает векторное произведение. Применив правило правой руки, находим, что этот вектор равен (1, 1, -1). Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через точку (1, 0, 2/3) и перпендикулярной вектору (1, 1, -1):1(x - 1) + 1y - 1*(z - 2/3) = 0
x + y - z + 2/3 = 0
x + y - z = -2/3.Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки А1, С1, B1 и E:
x + y - z = -2/3.Теперь найдем расстояние от вершины D до этой плоскости. Для этого подставим координаты точки D(0, 1, 0) в уравнение плоскости:0 + 1 - 0 = -2/3
1 = -2/3
3 = -2,что является противоречием, значит, точка D не принадлежит плоскости. Расстояние от вершины D до плоскости равно расстоянию от точки D до прямой, проведенной перпендикулярно этой плоскости через точку D. Так как эта прямая проходит через вершины В1 и D, а ее направляющий вектор равен (0, -1, 1), то координаты точки пересечения прямой и плоскости равны (1, -1/3, -2/3).Теперь вычислим расстояние между точкой D и точкой пересечения:√((1-0)² + (-1/3-1)² + (-2/3-0)²) = √(1 + 16/9 + 4/9) = √(25/9) = 5/3.Итак, расстояние от вершины D до плоскости A1С1BE равно 5/3.
Еще
162
1
Что часто ищут
- менеджмент в строительстве отчет
- cuo cucl2
- применение вероятностных методов для принятия экономических решений математика
- вычислить определители второго порядка
- управление продажами тгу
- конституционное право тусур тест
- ии помощник
- метрология и технические измерени
- s so2 so3 h2so4
- «автостоянка» в программе содержится информация
Поможем написать учебную работу