Ответ на вопрос
Коротко и по делу — как сочетать гравиметрию, GNSS и высокоточное нивелирование для получения геопотенциальных чисел и описания уровня моря в привязке к локальным вертикальным датумам, и где это критично применяется.
Основные определения и формулы
- Геопотенциальное число точки \(P\): \(\displaystyle C = W_0 - W_P\), где \(W_0\) — выбранный нульовый потенциал (обычно средний потенциал уровня моря), \(W_P\) — полный гравитационный потенциал в \(P\).
- Связь эллипсоидальной высоты \(h\), ортиметрической высоты \(H\) и геоида (или квази‑геоида) \(N\): \(\displaystyle h = H + N\) (для ортиметрической высоты и геоида) или \(\displaystyle h = H + \zeta\) (где \(\zeta\) — квази‑геоид).
- Ортиметрическая высота через геопотенциальное число: \(\displaystyle H = \frac{C}{\bar g}\), где \(\bar g = \frac{1}{H}\int_0^H g\,dn\) — средняя сила тяжести по пломбу.
- Динамическая высота (удобна для сопоставления уровней моря): \(\displaystyle H_d = \frac{C}{\gamma_0}\), где \(\gamma_0\) — нормальная сила тяжести на выбранном эталоне (обычно сярэдняя по регионам).
Последовательность работ (практический рабочий поток)
1. Организовать GNSS‑сеть для контроля эллипсоидальных высот \(h\) всех важных пунктов: реперов, береговых реперов и маркировок у приливных станций (tide gauges).
2. Выполнить высокоточное нивелирование, чтобы связать средние уровни моря (MSL) и прибрежные реперы с внутренней сетью: получить ортиметрические разности высот и обеспечить связь tide gauges ↔ реперы.
3. Выполнить абсолютную гравиметрию в нескольких реперных пунктах и относительную/детальную гравиметрию (наземную, авиа/спутниковую) для создания детализированной модели гравитационного поля региона.
4. Построить или скорректировать гравиметрическую модель (геоид/квази‑геоид) из гравиметрических данных и глобальных гравитационных моделей (GNSS/GOCE/GRACE записи) для вычисления \(N\) или \(\zeta\).
5. Комбинация GNSS и нивелирования: получить эмпирические значения геоида \(\hat N = h - H\) на реперах; использовать их для валидации и калибровки гравиметрической модели через совместную мало‑квадратную аппроксимацию.
6. Вычисление геопотенциальных чисел: либо напрямую через потенциал модели \(W_P = U(P) + T(P)\) и \(C = W_0 - W_P\), либо практично — через ортиметрическую/динамическую формулу \(C = \bar g\,H\) (с использованием оценок \(\bar g\) из гравиметрии). Для приливных станций перевод среднего уровня моря в \(C\) делается через связанный ортиметрический/динамический уровень.
7. Оценка ошибок и объединённая сеть: выполнить совместную оценку (least squares) всех наблюдений (GNSS \(h\), нивелирование \( \Delta H\), гравиметрия \(g\), модель \(N/\zeta\)) с учётом корреляций и систематических сдвигов; получить окончательные \(C\), \(N\), поправки к датумам.
Практические замечания по точности и ошибкам
- Точная связь MSL с геопотенциалом требует, чтобы погрешность в \(C\) была мала: 1 см по высоте соответствует примерно \(\sim 0.098\ \mathrm{m^2/s^2}\) (прибл. \(g\approx9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). Следовательно, для сантиметровой точности нужен GNSS на уровне мм–см, нивелирование 0.1–1 мм·√km и гравиметрия с хорошей плотностью/стабильностью.
- Основная систематическая неопределённость — усреднённая сила тяжести \(\bar g\) по пломбовой линии; её получение требует хорошей модели плотности или интеграции по гравитациям вдоль разреза.
Где это критично применимо
- Создание и переход на новый национальный вертикальный датум, унификация локальных вертикальных систем.
- Мониторинг абсолютного уровня моря и оценка изменений уровня моря (climate change, IPCC): перевод мониторинга tide gauges в единую геопотенциальную привязку.
- Калибровка спутниковой альтиметрии и валидация высотных полей (нужны согласованные \(C\) и геоиды).
- Гидрология и управление водными ресурсами (точный перепад потенциалов важен для расчетов стока и передачи воды).
- Гидро‑ и морское картографирование, строительство и эксплуатация прибрежной и офшорной инфраструктуры (платформы, дамбы, каналы).
- Регионы с вертикальными движениями (осадок, тектоника, изостазия): здесь требуется регулярный GNSS и периодическая гравиметрия для учета изменений потенциала.
Краткая практическая формула связи MSL ↔ геопотенциал
- Из наблюдений: измерили \(h\) (GNSS) и \(H\) (нивелирование) на репере у tide gauge → \(\hat N = h - H\).
- Если хотите \(C\) для MSL: сначала получите \(H\) среднего уровня моря относительно репера, затем \(C = \bar g\,H\) или более точно через \(W_P\) из геофизической модели и \(C = W_0 - W_P\).
Резюме: объединение GNSS (эллипсоидальные высоты), нивелирования (точные разности высот) и гравиметрии (гравитационный потенциал → геоид/квази‑геоид, \(\bar g\)) через совместную оценку даёт геопотенциальные числа \(C\), позволяет привязать средний уровень моря к локальному вертикальному датуму и критично для национальных датумов, мониторинга уровня моря, калибровки спутников и инфраструктурных задач.
Еще