Ответ на вопрос
Коротко и по делу — методика обучения студентов оценивать источники погрешностей в комплексных съёмках (тахеометрия + GNSS + фотограмметрия), с экспериментальной частью, критериями анализа и интерпретацией влияния ошибок.
1) Цели курса/практики
- Научить выделять и классифицировать источники ошибок (систематические/случайные/внешние), моделировать их влияние на координаты и поверхности, проводить экспериментальную оценку и статистическую проверку качества.
- Научить пользоваться методами оценки несоответствий и передачи ковариаций через объединённую обработку.
2) Тестовые площадки и их назначение
- Открытая равнинная площадка (поляна): минимальные помехи GNSS, хорошая видимость — оценка базового уровня точности.
- Городская застройка / «каньоны» (улица с высокими зданиями): мультипуть, частичная видимость спутников — изучение влияния мультипути и плохого PDOP.
- Лес / сильный растительный покров: оценка потерь приёма, затенений и влияния на фотограмметрию (шум в текстуре).
- Пересечённая/гористая местность: исследование уклонов, видимости, планиметрических деформаций при больших базах.
- Калибровочная площадка с чётко размеченными GCP и «контрольными точками» (включая точечные маркеры для фотограмметрии и призмы для тахеометра): для получения эталонных координат.
3) Подготовка опорных данных (эталон)
- Создать сеть контрольных пунктов: не менее 6–10 GCP по площадке, распределённых равномерно (углы, центр, линейные границы).
- Эталонные координаты GCP получить статической GNSS-обработкой (несколько часов) или высокоточной сетевой обработкой и/или детальной тахеометрической сетью (двухлицевые съёмки, замыкание).
- Обозначить отдельные независимые контрольные точки (check points), которые не используются как GCP, для валидации.
4) Эксперименты / задания для студентов
a) Отдельные съёмки
- GNSS: провести статические сессии (опорные точки), RTK/PPP обходной съём (точки по площадке), измерить при разных PDOP/временах суток.
- Тахеометрия: измерение тех же точек из нескольких стоек; делать измерения в двух положениях (face1/face2) для оценки коллимации/наклона; варьировать базисные расстояния.
- Фотограмметрия: выполнить аэросъёмку и наземную съемку (бпла/дрон) с разной высотой (GSD), перекрытием (поперечным 30–80%, продольным 60–90%), и с разным количеством GCP (0, минимум, расширенное).
b) Комплексная обработка
- Обработать GNSS отдельно; тахеометрию отдельно; фотограмметрию с и без GCP (самокалибровка).
- Выполнить объединённую привязку: сопоставление точек, трансформация систем координат, комбинированная СВС/бандл-адаптация (bundle adjustment) с учётом ковариаций наблюдений.
- Провести повторные измерения (не менее 3 циклов) для оценки повторяемости.
c) Имена/вариации экспериментов
- Варьировать количество/расположение GCP, количество спутников/PDOP, высоту полёта GSD, угол съёмки и интерполяцию.
- Искусственно ввести смещение (напр., добавить известный сдвиг, ошибку коллимации) и наблюдать реакцию модели.
5) Метрики и статистические критерии (формулы в KaTeX)
- Ошибка по точке (вектор отклонения): \(e_i = \hat{x}_i - x_i^{ref}\).
- Средняя ошибка (смещение, bias): \(\bar{e} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n e_i\).
- Стандартное отклонение: \(s = \sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (e_i-\bar{e})^2}\).
- RMSE: \(\mathrm{RMSE} = \sqrt{\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n \lVert e_i\rVert^2}\).
- Вертикальная/планиметрическая составляющие: применять вышеуказанные формулы к компонентам \(X,Y,Z\) отдельно.
- Оценка дисперсии поправки (оценка фактора разброса): \(\hat{\sigma}^2 = \dfrac{v^T P v}{\nu}\), где \(v\) — вектор невязок, \(P\) — весовая матрица, \(\nu\) — число степеней свободы.
- Ковариация оценённых параметров (линейное приближение): \(\Sigma_{\hat{x}} = \hat{\sigma}^2 (A^T P A)^{-1}\).
- Передача ошибок на функцию результата (линейная аппроксимация): \(\Sigma_f = J\,\Sigma_{\hat{x}}\,J^T\), где \(J\) — якобиан перехода к интересующему результату (координаты, высота, расстояние).
- Нормированные невязки (для теста бракования): \(r_i = \dfrac{v_i}{\sigma_{v_i}}\). Проверка: |r_i| > 3 как подозрение на выброс.
- Критерий согласия (χ²): \(\chi^2 = v^T P v\). Сравнить с табличным значением χ²(\(\nu\)) для уровня значимости (напр., 0.05).
- Кросс-валидация: сравнение RMSE на GCP и на независимых check points.
6) Диагностика и визуализация результатов
- Карты векторов невязок (стрелки) и полей ошибок по сетке; карты высотных ошибок.
- Гистограммы ошибок и Q–Q plot для проверки нормальности.
- Семивариограммы остатков для выявления пространственной автокорреляции.
- Графики зависимости ошибки от PDOP, от GSD, от базовой длины, от числа GCP.
- Таблица вкладов: сравнение RMS при исключении/включении каждого источника/наблюдения (sensitivity analysis).
7) Как интерпретировать влияние каждого источника ошибки
- GNSS:
- Случайные шумы и мультипуть увеличивают рассеяние координат (увеличивают \(s\), RMSE).
- Систематические ошибки (ошибки эфемерид, ионосфера/тропосфера, несинхронизация времени, неправильный антенный PCO/PCV) проявляются как смещение \(\bar{e}\) и могут ввести склон/наклон/масштаб в сетке; длинные базисы повышают влияние систематики.
- Признак: зависимость ошибки от PDOP и числа/геометрии спутников; пространственная корреляция вдоль базисов.
- Тахеометрия:
- Систематические ошибки: несоосность осей (collimation, trunnion), наклон штатива, неправильная призменная константа — дают закономерные систематические сдвиги и/или масштабные ошибки; выявляются через face1/face2 и проверку замыканий.
- Случайные: считывание углов/дистанций, шум призмы — повышают локальную неустойчивость (стандартное отклонение).
- Признак: замыкание треков, консистентность между измерениями с разных стоек.
- Фотограмметрия (БПЛА/наземная):
- Ошибки внутренней ориентации (калибрация) вызывают искажения, наклоны поверхности и масштабные ошибки; проявляются как систематические деформации (тенденция по всему снимку/бандлу).
- Недостаток/неравномерность GCP приводит к локальным смещениям и непредсказуемой деформации за пределами GCP.
- Меньший перекрытие / большой GSD повышают шум и понижают точность реконструкции (увеличивают RMSE, увеличивают разброс плотной облачной модели).
- Признак: большие репроекционные невязки, неоднородные картовые смещения вне области GCP.
- Интеграционные источники ошибок:
- Неправильные трансформации систем координат / неверный геоид-эллипсоид — дают постоянный сдвиг по высоте/плану.
- Ошибка влечения «рычага» (lever-arm) между GNSS-антенной и центром камеры/прибора или несинхронность временных меток — дают поворот/сдвиг, чаще зависимый от ориентации аппарата.
- Влияние каждого из них оценивают через чувствительный анализ: изменить параметр на известную величину и посмотреть изменение RMSE/смещения.
8) Практический алгоритм оценки и отчётности (шаблон действий студентов)
- Собрать данные (GNSS, тахео, фотограммы) и эталон.
- Отдельно проанализировать каждую систему: статистика ошибок, автокорреляция, повторяемость.
- Провести объединённую обработку и рассчитать ковариации оценок (\(\Sigma_{\hat{x}}\)) и передать ошибки на интересующие величины (\(\Sigma_f\)).
- Выполнить тесты: нормализованные невязки, χ², сравнение с независимыми контрольными точками.
- Провести чувствительный анализ (введение/исключение одного источника, Monte Carlo-симуляция шумов).
- Сформулировать выводы: какие источники доминируют, рекомендации по уменьшению ошибок (например, добавить GCP, улучшить калибровку камеры, провести статические GNSS-сессии, измерять в двух лицах, уменьшить GSD, увеличить перекрытие).
9) Дополнительные методы проверки/углубления
- Монте‑Карло: моделировать наблюдательные шумы и смотреть распределение итоговых координат.
- Оценка функции надежности (redundancy numbers) и влияние на detectability ошибок.
- Bootstrap для оценки устойчивости RMSE и доверительных интервалов.
10) Оценочные показатели качества для отчёта (рекомендуемая структура)
- Таблица: RMSE_X, RMSE_Y, RMSE_Z для GNSS / Тахео / Фотограмметрия / Объединённого решения.
- Bias (средняя ошибка) по компонентам.
- Оценка дисперсии \(\hat{\sigma}^2\) и χ²-тест.
- Графики: карты невязок, гистограммы, зависимость ошибки от PDOP/GSD/перекрытия.
- Рекомендуемые меры коррекции и план действий.
Краткая памятка по интерпретации: увеличение RMSE при плохом PDOP → GNSS-источник; систематический сдвиг одинаковый для многих точек → систематическая ошибка (калибровка/трансформация/геоид); пространственно-переменная деформация в фотозоне → недостаток GCP или ошибка ИО камеры; локальные несогласия между тахеометром и GNSS → несинхр./lever-arm/ошибка привязки.
Если нужно — могу прислать шаблон лабораторного задания с подробным планом измерений, списком отчётных файлов и примером отчёта с типовыми пороговыми значениями качества для учебной оценки.
Еще