Ответ на вопрос
Вычисления.
Масса при плотности \(\rho\) и радиусе \(R\):
\[
M=\tfrac{4}{3}\pi R^3\rho
=\tfrac{4}{3}\pi(5\cdot10^5\ \mathrm{m})^3(2000\ \mathrm{kg\,m^{-3}})
\approx1.05\cdot10^{21}\ \mathrm{kg}.
\]
убегающая скорость:
\[
v_{esc}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}
=\sqrt{\frac{2(6.6743\cdot10^{-11}\ \mathrm{m^3kg^{-1}s^{-2}})(1.05\cdot10^{21}\ \mathrm{kg})}{5\cdot10^5\ \mathrm{m}}}
\approx5.3\cdot10^2\ \mathrm{m\,s^{-1}}.
\]
ускорение свободного падения:
\[
g=\frac{GM}{R^2}\approx0.28\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
\]
Тепловые (r.m.s.) скорости при \(T\approx200\ \mathrm{K}\):
\[
v_{rms}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}.
\]
Оценки (молекулярные массы \(u\) приведены):
- \(\mathrm{H_2}\ (2u):\ v_{rms}\approx1.58\cdot10^3\ \mathrm{m\,s^{-1}}\),
- \(\mathrm{He}\ (4u):\ v_{rms}\approx1.12\cdot10^3\ \mathrm{m\,s^{-1}}\),
- \(\mathrm{CH_4}\ (16u):\ v_{rms}\approx5.59\cdot10^2\ \mathrm{m\,s^{-1}}\),
- \(\mathrm{H_2O}\ (18u):\ v_{rms}\approx5.27\cdot10^2\ \mathrm{m\,s^{-1}}\),
- \(\mathrm{N_2}\ (28u):\ v_{rms}\approx4.22\cdot10^2\ \mathrm{m\,s^{-1}}\),
- \(\mathrm{CO_2}\ (44u):\ v_{rms}\approx3.37\cdot10^2\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).
Сравнение: \(\;v_{esc}\approx5.3\cdot10^2\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). Для эффективного долгосрочного удержания атмосферы обычно требуется \(v_{esc}\gtrsim6\!-\!10\;v_{rms}\). Здесь \(v_{esc}\) лишь немного больше \(v_{rms}\) для тяжёлых молекул (CO2, N2) и меньше или сопоставим для H2O, CH4; для лёгких (H2, He) — значительно меньше.
Вывод по удержанию атмосферы при \(T\sim200\ \mathrm{K}\):
- Устойчивой плотной атмосферы из лёгких и средне-лёгких газов (H2, He, CH4, N2, CO) ожидать нельзя — быстрый термический (Jeans) и/или гидродинамический утёк.
- Тяжёлые молекулы (CO2 и более тяжёлые) термически удерживаются лучше, но отношение \(v_{esc}/v_{rms}\) всё равно слишком мало для геологической стабильности; возможно кратковременные или локально холодные скопления.
- Вероятно наличие очень тонкой экзосферы и/или временной атмосферы, поддерживаемой сезонным испарением льдов, дегазацией или ударами; значительная доля летучих будет либо в виде льда (если захоронены или в тени), либо быстро уходит в космос.
Наблюдаемые признаки, подтверждающие эти выводы:
- Спектроскопия поверхности (ближняя ИК и видимая): наличие/отсутствие поглощений льдов — водяных (пики ~1.5, 2.0 μm), CO2 (~4.26 μm), CH4 (1.7–2.3 μm) — покажет запас замороженных летучих и их локализацию (полюса, тени).
- Рефлектометрия/термальность (тепловые карты): холодные ловушки (ниже средней температуры) где льды устойчивы; аномалии альбедо/теплового излучения укажут на локальные залежи льда.
- Наблюдения в ультрафиолете и в резонансных линиях (Na D, K): тонкая экзосфера даёт пространственно-широкие, слабо расширенные линии, возможны сдвиги/хвосты при испарении/ветре.
- Детекция расширенной экзосферы / хвоста: в изображениях/спектрах — кома или асимметрия в направлении Солнца/орбиты, измеримые при солнечном освещении или при звездном затмении (околопланетная абсорбция).
- Наблюдение скоростей и профилей линий в UV/IR (например, Lyman-α для H): расширенные/падающие профили дадут скорость утёка и состав.
- Если возможно зондирование или масса-спектрометрия: прямое подтверждение компонентов и скоростей утекших частиц.
Коротко: тело радиусом \(\;500\ \mathrm{km}\), \(\rho=2\ \mathrm{g/cm^3}\) имеет \(v_{esc}\approx5.3\cdot10^2\ \mathrm{m/s}\) и \(g\approx0.28\ \mathrm{m/s^2}\). Оно не сможет надолго удержать лёгкие и средние летучие при \(T\sim200\ \mathrm{K}\); ожидается тонкая/временная экзосфера, локальные ледяные залежи. Подтверждение — спектры льдов на поверхности, расширенная экзосфера в UV/резонансных линиях, хвосты/кома и наблюления через затмения.
Еще