-7x-7y-42=0. найти уравнение прямой проходящей через точку N(2;5) перпендикулярно данной прямой …
-7x-7y-42=0. найти уравнение прямой проходящей через точку N(2;5) перпендикулярно данной прямой
Ответ на вопрос
Сначала преобразуем данное уравнение (-7x - 7y - 42 = 0) к более привычной форме.Упростим уравнение, разделив все его члены на -7:[
x + y + 6 = 0
]или[
y = -x - 6
]Теперь мы видим, что угловой коэффициент (наклон) данной прямой равен (-1).Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен обратному значению углового коэффициента исходной прямой с противоположным знаком. То есть:[
k_{\text{перпендикулярной}} = \frac{1}{1} = 1
]Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку (N(2; 5)) и имеющую угловой коэффициент 1. Уравнение прямой в точечно-угловой форме выглядит так:[
y - y_1 = k(x - x_1)
]где ((x_1, y_1)) — координаты точки, через которую проходит прямая. Подставим значение:[
y - 5 = 1(x - 2)
]Упростим уравнение:[
y - 5 = x - 2
]
[
y = x + 3
]Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (N(2; 5)) и перпендикулярной исходной прямой, будет:[
y = x + 3.
]
Еще
Дано уравнение прямой вида -7y-7x-42=0. Как построить данную прямую?
Дано уравнение прямой вида -7y-7x-42=0. Как построить данную прямую?
Ответ на вопрос
Для построения прямой, заданной уравнением (-7y - 7x - 42 = 0), сначала преобразуем уравнение в более удобный вид, например, вSlope-Intercept Form (форму (y = kx + b)), где (k) — угловой коэффициент, а (b) — значение (y) при (x = 0).Перепишем уравнение:
(-7y - 7x = 42)Упростим его, добавив (7x) к обеим сторонам:
(-7y = 7x + 42)Теперь разделим обе стороны на (-7):
(y = -x - 6)Теперь мы имеем уравнение прямой в форме (y = kx + b), где (k = -1) и (b = -6).Построение графикаНайдите точку пересечения с осью y:
Это значение (b = -6). То есть, прямая пересекает ось y в точке (0, -6).Найдите точку пересечения с осью x:
Чтобы найти точку пересечения с осью x, подставим (y = 0) в уравнение (y = -x - 6):
[
0 = -x - 6 \
x = -6
]
Таким образом, прямая пересекает ось x в точке (-6, 0).Нанесите точки на координатную плоскость:
Отметьте точки (0, -6) и (-6, 0).Рисуем прямую:
Соедините две точки прямой линией.Теперь у вас есть график прямой, заданной уравнением (-7y - 7x - 42 = 0).
Еще