Временные ряды

Вводный материал о временных рядах. Понятие, классификация, общие принципы исследования. Суть применения временных рядов для изучения биржевых трендов финансовых инструментов. Содержание: Понятие временного ряда и цели его анализа Классификация временных рядов Базовые принципы прогноза Компоненты временного ряда Сглаживание. Скользящая средняя и медиана Скользящая средняя Медиана Подбор функции Ряд Тейлора и ряд Маклорена Метод наименьших квадратов Интегрированный временной ряд и лаговый оператор Модели временных рядов. От простого к сложному Авторегрессионная модель (AR-модель) Модель скользящего среднего (MA-модель) Модель авторегрессии - скользящего среднего (ARMA-модель) ARIMA ARCH и GARCH Примечания и ссылки Используемые сокращения Понятие временного ряда и цели его анализа Временной ряд (далее по тексту ВР или, кратко, ряд) определяется как последовательность измерений, произведенных в неслучайные моменты времени. Другое наименование, применяемое для ВР – ряд динамики; для измерения временного ряда – уровень, отсчет (значение) на данный момент времени[1]. Введение временной шкалы в явление ВР существенно отличает его от простой (случайной) выборки статистических данных. Ключевая особенность временного ряда – привязка значений (измерений) к соответствующим моментам времени. В изучении случайной выборки обычно не важна, а подчас, и вовсе не интересна подобная хронологическая взаимосвязь. Анализ временного ряда преследует две главные цели: 1. Определение его структуры (природы). 2. Прогноз будущих значений ряда на основе текущих и прошлых измерений. Обе тесно взаимосвязаны. Решение первой задачи необходимо для построения математической модели ВР, ее корректной идентификации и формализации. Матмодель станет, своего рода, лабораторией для исследования временного ряда и фундаментом для относительно точных (с допустимой нормой погрешности) предсказаний по ряду. Структура любого ВР включает два сегмента: общий временной период с разбивкой на интервалы внутри него в которых (на концах) которых проводятся измерения (например, устанавливается котировка акции), и собственно, сами значения ряда (котировки ценной бумаги). Вторая цель представляет особый интерес. В конечном счете, ради нее и реализуется первое направление, являющееся начальным, необходимым, но недостаточным этапом анализа. Прогноз - экстраполяция значений ряда на будущий отрезок времени, используя исторический массив данных, пропущенный через механизм найденной матмодели. Очевидно, что для инвестора и трейдера методики изучения временных рядов имеют исключительную ценность . Их понимание, освоение и правильное применение в биржевой практике - залог успешных инвестиций и торговли финансовыми инструментами.