Дискретная математика Росдистант

Дискретная математика нужно решить 6 практических заданий

Вариант 3

Практическое задание 1

Тема 1.1. Множества и операции над ними

1.    Пусть A, B, C – множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям α, β и γ соответственно. Изобразите в системе координат XOY множество D, полученное из множеств A, B и C по формуле δ.

Практическое задание 2

Тема 2.1. Элементы комбинаторики

1. Сколькими способами из колоды в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно указанное ниже количество карт?

Практическое задание 3

Тема 3.3. Деревья. Остов графа. Понятия планарного, эйлерова и гамильтонова графов

В табл. 3.1 заданы графы G1 и G2.

1. Найдите G1 È G2, G1 ∩ G2, G1 Å G2 аналитически и изобразите результат графически.

2. Для графа G = G1 È G2 найдите матрицу смежности и матрицу инцидентности. Если граф является смешанным, то при нахождении указанных матриц считать его ориентированным (для этого нужно каждое неориентированное ребро заменить на две дуги, идущие в противоположных направлениях). Считая граф G ориентированным, найти для него компоненты сильной связности, привести пример маршрута (но не цепи) длины 7, простой цепи, простого цикла.

3. Если граф G = G1 È G2 неориентированный, найти степени всех его вершин, радиус и диаметр графа G. Если граф G = G1 È G2 смешанный, то, считая его ориентированным, найти полустепени исхода и захода всех его вершин; определить радиус и диаметр графа, полученного из графа G заменой всех его ориентированных ребер на неориентированные.

4. Выяснить, является ли эйлеровым граф, полученный из графа G, заменой всех его ориентированных ребер на неориентированные.

Практическое задание 4

Тема 4.1. Высказывания и операции над ними. Понятие формулы алгебры высказываний. Эквивалентные преобразования формул

1. С помощью