Задания по дискретной математике

В сфере своих профессиональных или личных интересов в печатных изданиях (книга, атлас, журнал, газета) или в интернете (обязательно с указанием выходных данных источника – адрес сайта и пр.) найдите проблему, приводящую к построению графа, число вершин которого не менее 11, ребер не менее 21 (5 баллов).

а) Нарисуйте диаграмму вашего графа (2 балла).

б) Проверьте ваш граф на "планарность". Нарисуйте его плоское изображение, если это возможно (2 балла).

в) Постройте матрицу смежности вашего графа. Найдите все пути длиной три из выбранной вершины (2 балла).

г) Найдите вектор степеней вершин. Проверьте ваш граф на "эйлеровость"(2 балла).

д) Нарисуйте подграф вашего графа, состоящий из всех вершин исходного графа и являющийся деревом. Запишите его матрицу смежности (3 балла).

е) Проверьте ваш граф на "двудольность"(2 балла).

ж) Какие ещё свойства графа вы можете отметить? (2 балла)