Задания по теории принятия решений

Добрый день! Необходимо выполнить 4 задания:

1 задание

Начертить (в любом формате, с использованием любых средств или даже вручную, как Вам больше нравится) все точки числовой плоскости, расстояние от которых до точки А (3; 5) равно 4. Расстояния выбрать, как расстояния Минковского с параметрами: а) 1/3, б) 1, в) 3, г) 9 и как расстояние Махаланобиса с произвольно выбранными параметрами распределения.

2 задание

Объект, дискретно перемещающийся вдоль оси х. Время дискретно, измеряется в тактах. Положение объекта на оси тоже дискретно.

За один такт объект может:

либо остаться на месте с вероятностью p0;

либо сдвинуться влево (т.е. на Δх = -1) с вероятностью p1;

либо сдвинуться вправо (т.е. на Δх = 1) с вероятностью p2.

 Требуется:

для момента времени t0

определить параметры распределения

случайной величины Х( t0 ): положение объекта в момент t0:

математическое ожидание;

дисперсия.

3 задание

Пусть параметры, описывающие объекты

в некотором множестве - это двумерные векторы.

Заданы два кластера А и В.

Требуется: найти расстояние от точки Q до кластера А (и до кластера В).

Сделать вывод о том, к какому кластеру точка Q находится ближе.

4 задание

Даны координаты (xi, yi) N точек. По этим координатам можно построить аппроксимирующую кривую в классе целых рациональных функций. Требуется определить степень n аппроксимирующей функции, то есть записать критерий, по которому можно выбрать n.