матем задачи онлайн 8.11 13:00

Примеры задач,(задачи будут похожие):

Задача 1

2022 разработчика образуют 16 команд. Каждый из них написал в статусе в Slack общее количество разработчиков в его команде. Чему равна сумма чисел, обратных написанным в статусах? Каждый разработчик входит только в одну команду. В качестве ответа введите натуральное число или правильную дробь, например: ½.

Ответ: 16.

Решение. Заметим, что сумма чисел, обратных написанным в статусах у разработчиков из одной команды, равна 1. Значит, сумма всех чисел равна 16, по количеству команд.

Задача 2

Вычислите сумму: 12+22-32-42+52+62-72-82+92+102-…+20212+20222.

Ответ: 4090505.

Решение. Заметим, что для любого k верно равенство k2-(k+1)2-(k+2)2+(k+3)2=4. Поэтому вся сумма равна 1+505*4+20222= 4090505.

Задача 3

За круглый стол случайным образом садятся 50 аналитиков и 50 разработчиков. Разработчик начинает кодить, если рядом с ним сидит хотя бы один аналитик. Найдите математическое ожидание числа кодящих разработчиков.

НА РЕШЕНИЕ 3 часа, будет примерно 7 задач