проверка домашнего задания по дискретной математике

Задание 1. Постройте граф отношения P_1.

Формат ответа: рисунок №1

Задание 2. Постройте граф отношения P_2.

Формат ответа: рисунок №2

ВНИМАНИЕ!  *Достройте означает, что вершины графа остаются без изменений, а дуги можно только добавлять.  

Задание 3. Достройте* граф отношения P_2 до отношения эквивалентности:

1) Запишите свойства отношения эквивалентности.

2) Изобразите граф отношения P_2. Добавленные дуги нарисуйте другим цветом.

3) Если достроить невозможно, то объясните, почему.

Формат ответа: рисунок №3 + объяснение

Задание 4. Достройте* граф отношения P_2 до отношения частичного порядка:

1) Запишите свойства отношения частичного порядка.

2) Изобразите граф отношения P_2. Добавленные дуги нарисуйте другим цветом.

3) Если достроить невозможно, то объясните, почему.

Формат ответа: рисунок №4 + объяснение

Задание 5. Достройте* граф отношения P_2 до отношения строгого порядка:

1) Запишите свойства отношения строгого порядка.

2) Изобразите граф отношения P_2. Добавленные дуги нарисуйте другим цветом.

3) Если достроить невозможно, то объясните, почему.

Формат ответа: рисунок №5 + объяснение

Задание 6. Достройте* граф отношения P_2 до отношения линейного порядка. Если это необходимо, то удалите из графа P_2 минимальное количество дуг, достаточное для построения л.у.м.

1) Запишите свойства отношения линейного порядка.

2) Изобразите граф отношения P_2. Добавленные дуги нарисуйте другим цветом, постройте л.у.м. в виде диаграммы Хассе.

3) Укажите, какие дуги добавлены, какие дуги удалены.

Формат ответа: рисунок №6 + объяснение