Завтра, 12.45-14.20 по мск Нужна помощь с аналитической геометрией

Всего будет 6 заданий. 

3 по теории, сейчас скину темы, которые у вас будут в билетах. 

И 3 задачи, первая и вторая на линейные операции над векторами, скалярное, векторное, смешанное произведение. Третье - на прямые и плоскости. 

Теория:

Основные определения векторов: компланарные, коллинеарные, равные, линейно зависимые и линейно независимые. Свойства линейно зависимых и независимых векторов, и критерии для двух и трех векторов. 

Базис векторного пространства, ортонормированный базис. Проекция вектора на ось и свойства проекций.  

Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. 

Уравнения плоскости. 

Уравнения прямой на плоскости. 

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. 

Условие принадлежности прямой к плоскости.

Условия параллельности, пересечение и скрещивания двух прямых. 

Расстояние от точки до плоскости. 

Расстояние от точки до прямой. 

Расстояние между скрещивающимися прямыми. 

Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.