Основы программирования символьных вычислений

Для заданных функций одной переменной, принадлежащих трём следующим классам:

1) рациональные функции;

2) функции с радикалами;

3) функции общего вида;

Аналитически определить наличие у них не менее пяти из следующих свойств:

1) область определения и область значений;

2) точки пересечения с осями координат;

3) точки экстремумов;

4) точки перегибов;

5) асимптоты;

6) чётность;

7) монотонность;

8) периодичность.

Область определения и область значений функции составляют одно свойство, с которого необходимо начинать анализ свойств для любой функции. Остальные четыре и более свойств (из вышеприведённого списка) выбираются студентом самостоятельно.

Построить графики заданных функций.

Все аналитические вычисления должны иметь необходимые комментарии (на русском языке).

Результат решения задачи представить в виде одного файла (или трёх файлов – по одному для каждого класса функций) на входном языке СКА Maxima.