Методы оптимальных решений

Решить 2 задачи и описать их решение

Задача 1:

Пользуясь определением, выделите парето-эффективное подмножество X0 из конечного множества допустимых управлений X = {x1, x2, …, xn}, эффективность каждого из которых оценена экспертами по нескольким максимизируемым или минимизируемым показателям yi = (yi1, yi2, …, yim), yij = fj(xi) с приведенными ниже значениями.

y(x1) = (1; 1; 1), y(x2) = (3; 3; 3), y(x3) = (4; 3; 2), yj(xi) ~ max, j =1, 2, 3

Задача 2:

Завод планирует выплавку олова и свинца на следующий год в объемах не менее 3 т и 5 т в день. Завод имеет возможность заключить договора с тремя горнодобывающими комбинатами, поставляющими руду с содержанием олова и свинца соответственно на первом комбинате — от 5 до 6 % и от 10 до 11 %, на втором — от 8 до 9 % и от 12 до 14 %, на третьем — от 12 до 13 % и от 14 до 15 %. Прогнозируемая цена руды в следующем году составит для первого комбината от 10 тыс. до 12 тыс. руб., для второго — от 12 тыс. до 15 тыс. руб., для третьего — от 15 тыс. до 18 тыс. руб. Определите оптимальный план закупки руды, гарантирующий минимальные расходы на приобретение руды в предположении независимости неопределенных факторов, и величину этих расходов.