Практическая работа по комбинаторике

Необходимо выполнить контрольную работу на тему: «Теоремы сложения и умножения. Принцип включения исключения».

Структура работы

Решение (основная часть работы)

Заключение

Задачи работы

Привести решение каждой задачи с комментариями (указать используемые при решении теоремы или свойства)

1. В магазине имеется 6 сортов шоколадных конфет и 4 сорта карамели. Сколько различных покупок конфет одного сорта можно сделать в этом магазине? Сколько можно сделать различных покупок, содержащих один сорт шоколадных конфет и один сорт карамели?

2. Первое предприятие производит 7 различных видов продукции, а второе предприятие – 9. Между предприятиями заключен договор об обмене одним видом продукции. Сколькими способами этот обмен может быть осуществлен?

3. Сколько различных трехзначных чисел меньших 400 можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

4. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

5. Для запирания сейфов применяют секретные замки, которые открываются лишь тогда, когда набрано «тайное слово». Известно, что «тайное слово» состоит из 5 букв, которые берутся из множества {A, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К} и могут повторяться. Сколько неудачных попыток для вскрытия сейфа может быть сделано преступником, не знающим «тайного слова» и набирающим его наудачу?

6. В техникуме работают 76 преподавателей. Из них 49 знают английский язык, 32 – немецкий и 15 – оба языка. Сколько преподавателей не знает ни английского, ни немецкого языков?

7. Каждый ученик класса побывал в театре и кино. В театр сходили 22 человека. В кино были 15 человек. И в театре, и в кино были 7 человек. Сколько учеников в классе?

8. В группе 40 туристов. Из них 20 человек говорят по-английски, 15 – по-французски, 11 – по-испанкски. Английский и французский знают семь человек, английский и испанский – пятеро, французский и испанский – трое. Два туриста говорят на всех трех языках. Сколько человек группы не знают ни одного из этих языков?

9. На экзамене по математике были предложены три задачи: одна по алгебре, одна по геометрии, одна по математическому анализу. Из 1000 участников экзамена задачу по алгебре решили 800, по геометрии – 700, по анализу – 600. При этом, задачи по алгебре и геометрии решило 600 человек, по алгебре и анализу – 500, по геометрии – 700, по анализу – 600. При этом, задачи по алгебре и геометрии решило 600 человек, по алгебру и анализу – 500, по геометрии и анализу – 400. А 300 экзаменующихся решили все задачи. Сколько человек не решили ни одной задачи?