Решение задач по дисциплине Численные методы в механике деформируемого твердого тела

Решить задачи :

1.2.2. К общему определению деформации (1-1,5)

Сравнить величины осевой деформации при упругом одноосном растяжении тонкого

стержня постоянного сечения длиной L при относительном удлинении L/L вычисленные

разными способами:

- как логарифмическую деформацию;

- как осевую компоненту тензора деформаций Коши

- как осевую компоненту тензора деформаций Эйлера-Альманзи ;

Выразить степень различия результатов через L/L и упругие постоянные (1).

В чѐм может быть логический изъян оценки, упомянутой в предыдущем рассуждении?

Каким может быть наиболее точный способ исчисления деформации в данном случае?

(1+0,5)

1.2.3. Инвариантность деформации относительно поворотов (1)

Показать прямым вычислением, что полный тензор деформации (2.12) (см. Лекции) при

любом плоском повороте тождественно равен нулю. Что можно сказать о тензоре малых

деформаций Коши в этом случае?

22:03

1.2.5. Определить деформации (0,5)

Полоса длиной L была растянута до L + 0,1L. Полагая напряженное состояние

однородным материал изотропным, а материал несжимаемым, найти деформации по

ширине и толщине полосы

22:03

2.1.6. Подъѐм шара-зонда (2+1)

Из центральной аэрологической обсерватории (ЦАО), что соседствует с МФТИ в

Долгопрудном, выпускается резиновый шар зонд, наполненный водородом при данной

температуре, радиуса R0, с толщиной оболочки h0, полезной нагрузкой mL.

Определить высоту, на которой остановится шар, и напряжения в раздувшейся оболочке

в этот момент. Шар полагать сферической формы, толщина оболочки равномерна,

сжимаемость еѐ материала не учитывать. Зависимость плотности атмосферы от высоты

считать известной (барометрическая формула), Температуру и состав воздуха на высоте

полагать равными величинам у земли. Рассмотреть две постановки:

А) Полагать, что существует предельный радиус раздутия шара R1 и решить задачу.

Может ли этот радиус в процессе поднятия шара не достигаться? (2)

Б) Предполагая, что шар может раздуваться беспредельно и состав атмосферы неизменен,

указать, что ещѐ требуется задать для получения решения, и при каких условиях предельная

высота поднятия формально (качественно, не количественно ...). (2+1)

Указание. Воспользоваться результатами задачи 2.15