Машинное Обучение: Полиномиальная Регрессия

Задание включает изучение полиномиальной регрессии и реализацию методов оценки моделей в Python. Темы: функции потерь, оптимизация, визуализация остатков, создание класса полиномиального оценивателя, генерация синтетических данных и оценка смещения с дисперсией. Подробные инструкции и данные уже есть

В задании запрещено использование AI-моделей для генерации кода, и необходимо строго следовать инструкциям по оформлению.

1. Реализовать три функции:

• polynomial(p: np.ndarray, x: np.ndarray) -> np.ndarray
• Вычисляет значение полинома в заданных точках.
• Использует только базовые операции NumPy (умножение, сложение, возведение в степень).
• Нельзя использовать готовые функции для полиномов.
• generate_polynomial_data(n_samples, polynomial_coeffs, x_range, pos_noise_std, neg_noise_std, poly_func, random_seed)
• Генерирует синтетические данные для одномерной полиномиальной регрессии.
• Берет равномерно распределенные значения x в заданном диапазоне.
• Добавляет шум, который случайно может быть положительным или отрицательным с разными стандартными отклонениями.
• Использует функцию polynomial для вычисления истинного значения полинома.
• plot_regression_data(x, y, polynomial_coeffs, poly_func, title, fig_size)
• Строит график сгенерированных данных.
• Отображает точки (с шумом) и истинную функцию (без шума).
• Использует matplotlib для визуализации.

1. Следовать строгим требованиям к оформлению кода:

• Нельзя менять название ноутбука.
• Нельзя добавлять или удалять ячейки.
• Запрещены print() и любые отладочные конструкции в финальной версии.
• Все вычисления должны выполняться в отведенных ячейках.

1. Используемые библиотеки:

• Только NumPy, Matplotlib, SciPy.
• Нельзя использовать библиотеки машинного обучения (sklearn, TensorFlow и др.).
• scipy можно использовать только в части задания, где это явно разрешено.

1. Как тестируется задание?

• В ноутбуке есть скрытые тесты, которые проверяют правильность функций.
• Все функции должны работать независимо друг от друга (тесты могут запускаться на случайных данных).
• Оценка идет по принципу "всё или ничего" — если функция не проходит тест, баллы не начисляются.