Решить задачу из Лунгу

Обозначим через D(x) функцию Дирихле:
D(x)
1 = 0 при рациональных
х, при иррациональных х.
Доказать, что:
1) периодом этой функции является любое рациональное чи- сло, большее нуля (поэтому у этой периодической функции нет наименьшего положительного периода);
2) никакое иррациональное число не является периодом этой функции.