1. Рассмотрим следующую антагонистическую игру двух лиц:

1. Рассмотрим следующую антагонистическую игру двух лиц:
5 2 3 6 4
4 1 1 5 0
6 0 4 9 -3
а) Найдите равновесие в осторожных стратегиях
б) Чему равны MaxMin и MinMax этой игры?
в) Существует ли в этой игре равновесие по Нэшу в чистых стратегиях? Чему равна цена игры?
г) Найдите седловую точку. Докажите, что она представляет собой равновесие по Нэшу.
2. Два специалиста располагают информацией о наличии двух вакансий в двух фирмах: в первой фирме
предлагается заработная плата $300, а в другой – $500.
Оба претендента одновременно принимают решения о том - в какую фирму подать заявление на занятие
вакантной должности. Если заявления подаются в разные фирмы, то каждый получает ту заработную плату,
которую фирма анонсировала; если заявления оказываются поданными в одну фирму, то каждый получает
половину анонсированной заработной платы.
а) Составьте платежную матрицу
б) Найдите равновесие в осторожных стратегиях
в) Найдите равновесия по Нэшу в чистых стратегиях
г) Найдите равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях
3. Две фирмы конкурируют на рынке одного товара, одновременно и независимо друг от друга выбирая
объем производства (конкуренция по Курно): Q1 и Q2 соответственно.
Совокупный спрос на товар задан обратной функцией спроса: P=9-(Q1+Q2)/2.
Предельные затраты фирм: МС1=1 и МС2=2, так что их общие затраты: TC1=Q1 и ТС2=2*Q2.
Фирмы максимизируют прибыль.
а) Выпишите функции наилучшего ответа, изобразите их графически
б) Найдите равновесие (равновесные выпуски, прибыли и цену)
в) Объясните: за счет чего одна фирма оказалась с большей прибылью, чем другая?