Математические основы теории систем

Цель лабораторной работы – потренироваться в применении операций над автоматами и освоить некоторые методы анализа и синтеза конечных автоматов на структурном уровне. Автоматы заданы своими автоматными таблицами, и в таком же виде следует представлять результаты выполненных заданий. 11 Для лучшей обозримости результатов и краткости записи желательно переобозначать векторные произведения множеств состояний, входных и выходных алфавитов какой-либо одной латинской буквой. Например, если заданы множества состояний Q = {q1, q2} и W = {w1, w2}, то множество, равное их векторному произведению, будет: Q  W = {(q1, w1), (q1, w2), (q2, w1), (q2, w2)}, или после переобозначения: Q  W = H = {h1, h2, h3, h4}, то есть элемент (q1, w1) обозначен как h1, (q1, w2)  как h2 и т.д. Задание 1. Заданы автоматы А и В. Найти их объединение и пересечение. 2. Заданы автоматы А и В. Найти автомат С = А  В, равный их произведению. 3. Заданы автоматы А и В. Найти автомат С = А  В, равный их произведению. 4. Заданы автоматы А и В. Найти их сумму А + В. 5. Заданы автоматы А и В. Найти их суперпозицию А  В. 6. Вероятностные автоматы без выходов А = (X, Q, q1  Q, P) и B = (Y, V, v1 V, S), X = {x1, x2}, где Q = {q1, q2}, Р { , } X1 X2  P P , Y = {y1, y2}, V = {v1, v2}, S { , } 1 2  Sy Sy , заданы своими стохастическими матрицами P и S. Найти вероятностные автоматы, равные их произведению и сумме. 7. В заданном базисе синтезировать комбинационный автомат, реализующий булеву формулу F. Результат представить в виде структурной схемы. 8. Написать бинарную программу, реализующую комбинационный автомат, вычисляющий формулу F для задания № 7. Результат представить в виде графа программы.