Практическая работа № 10 Нахождение решений обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи формул Эйлера

Практическая работа № 10 Нахождение решений обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи формул Эйлера 1. Цель работы. Получение навыков приближенного решения задачи Коши методами Эйлера. 2. Подготовка к работе. Изучить темы 2.5.1 – 2.5.2 учебного пособия. 3. Задание:  усвоить алгоритм метода Эйлера;  усвоить алгоритм уточненного метода Эйлера;  получить навыки приближенного решения задачи Коши методами Эйлера вручную и на компьютере. 4. Порядок выполнения работы. Выполните следующие задания: 1. Решите аналитически задачу Коши для линейного уравнения 2);0( при 1 2  xyxxyyx  . Табулируйте полученное решение на промежутке [1; 2] с шагом 0,1. 136 2. Задачу Коши из задания 1 решите вручную методом Эйлера на промежутке [1; 2] с шагом 0,1. 3. Задачу Коши из задания 1 решите вручную уточненным методом Эйлера на промежутке [1; 2] с шагом 0,1. Сравните результаты заданий 2 и 3 с точными результатами из задания 1. Определите абсолютные и относительные погрешности на каждом шаге и в конце промежутка. 4. Составьте программу приближенного решения на компьютере задачи Коши методом Эйлера. 5. Составьте программу приближенного решения на компьютере задачи Коши уточненным методом Эйлера. 6. Решите на компьютере методом Эйлера и уточненным методом Эйлера задачу Коши для следующих дифференциальных уравнений: а)   , yyy 1)0( ; найти ) ()1( hy  1,0 ; б)   , yyxy 1)1( ; найти ) ()2( hy  1,0 ; в) 2)0( 1     y x y y ; найти ) ()1( hy  1,0 ; г) 1)0( 2   y  y x yy ; найти ) ()1( hy  2,0 ; д) 1)0( )1(     y ye e y x x ; найти ) y ()1( h  1,0 ; е) 1)0( 2 2      y yxy xyx y ; найти ) y ()1( h  1,0 ; 5. Содержание отчета. 1. Решение задач 1 – 3 в рабочей тетради. 2. Программы заданий 4, 5 в вашей папке в памяти ПК. 3. Результат расчетов вашего варианта задания 6 в рабочей тетради. 6. Контрольные вопросы. 1. Метод Эйлера и его алгоритм. 2. Уточненный метод Эйлера и его алгоритм.