Решить 5 задач по Математической логике и теории алгоритмов

По предмету Математическая логика и теория алгоритмов нужно решить.
1. Максимально упростите выражение, воспользовавшись законами логики Буля. Затем с помощью таблиц истинности сравните ваше упрощенное выражение с исходным.

2. Необходимо доказать каждую из клауз двумя методами:
- методом резолюций;
- «методом секвенций» (методом «разбора формул»).
При несовпадении результатов построить таблицу истинности.

3. Нужно доказать.

4. Задача Машины Тьюринга.
A={a,b,c}. Если P – слово чётной длины (0, 2, 4, …), то выдать ответ «a», иначе –
пустое слово.
5. Решить
Замечание*
1) В задачах рассматриваются только целые неотрицательные числа, если не сказано иное.
2) Под «единичной» системой счисления понимается запись неотрицательного целого
числа с помощью палочек – должно быть выписано столько палочек, какова величина
числа, + одна; например: 2 => | | | , 5 => | | | | | | , 0 => 1
Сама задача.
A={a,b,c}. В непустом слове P удвоить первый символ, т.е. приписать этот символ
слева к P.