3 свидетеля задача

Допрашивают трёх свидетелей; первый утверждает, что второй врёт, второй говорит, что третий врёт, а третий настаивает на том, что и первый, и второй врут. Составить логическое уравнение и, решив его, определить, кто же из трёх свидетелей прав.

задача решается уравнениями, задача не большая делается быстро. Можно ли ее решить данным выражением (a→¬b)∧(b→¬c)∧(c→(¬a∧¬b))?