Инженерно-исследовательские работы в технологии машиностроения

по вариантам

Метод наименьших квадратов применяется для решения различных математических задач и основан на минимизации суммы квадратов отклонений функций от исходных переменных. Мы рассматриваем его приложение к математической статистике в простейшем случае, когда нужно найти зависимость (линейную регрессию) между двумя переменными, заданными выборочными данными. В этом случае речь идет об отклонениях теоретических значений от экспериментальных.

Краткая инструкция по методу наименьших квадратов

Определяем вид предполагаемой зависимости. Чаще всего берется линейная регрессия вида y(x) = ax + b. Выписываем систему уравнений для нахождения параметров a, b. По экспериментальным данным проводим вычисления и подставляем значения в систему, решаем систему любым удобным методом. Получается искомое уравнение.

Иногда дополнительно к нахождению уравнения регрессии требуется: найти остаточную дисперсию, сделать прогноз значений, найти значение коэффициента корреляции, проверить качество аппроксимации и значимость модели.