Тестирование по теоретической механике

Теоретические вопросы
1. Введение в динамику. Предмет динамики. Пространство, время в законах Ньютона. Инерциальная система отсчета. Задачи динамики.
2. Основные законы динамики. Классификация систем сил. Две основные задачи динамики точки. Алгоритм решения первой и второй задач динамики точки.
3. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки.
4. Введение в динамику механической системы. Понятие механической системы. Силы внешние и внутренние. Свойства внутренних сил. Масса системы.
5. Моменты инерции (полярный, осевой, плоскостные) и их взаимосвязь. Радиус инерции. Центробежные моменты инерции. Главная ось инерции. Момент инерции относительно произвольной оси. Эллипсоид инерции.
6. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей.
7. Примеры вычисления моментов инерции тонкого однородного стержня, кольца, сплошного однородного диска (цилиндра), полого цилиндра (кольца).
8. Центр масс механической системы. Центр масс однородных тел. Вывод теоремы о движении центра масс. Дифференциальные уравнения движения центра масс. Закон сохранения движения центра масс.
9. Количество движения материальной точки и механической системы. Теорема об изменении количества движения механической системы (в дифференциальной форме). Закон сохранения количества движения механической системы.
10. Элементарный импульс силы. Импульс силы за определенный промежуток времени. Теорема импульсов. Закон сохранения импульса.
11. Кинетическая энергия материальной точки, механической системы и твердого тела при поступательном, вращательном и плоскопа¬раллельном движении.
12. Элементарная работа силы. Работа силы на конечном перемещении.
13. Работа силы тяжести, работа силы упругости.
14. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу при посту¬пательном, вращательном и плоскопараллельном движениях.
15. Теорема об изменении кинетической энергии механической систе¬мы (дифференциальный и интегральный вид).
16. Потенциальное силовое поле и его свойства. Потенциальная функция. Потенциальная энергия. Закон сохранения полной механической энергии.
17. Алгоритм решения задач на применение теоремы об изменении кинетической энергии для неизменяемой системы.
18. Момент количества движения точки. Главный момент количества движения системы относительно центра и оси. Теорема об изменении кинетического момента.
19. Закон сохранения кинетического момента. Главный момент количества движения вращающего тела относительно оси вращения. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
20. Динамика простейших движений твердого тела: дифференциальные уравнения поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения твердого тела. Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек.
21. Принцип Даламбера для точки и механической системы. Определение главного вектора и главного момента сил инерции при различных движениях твердого тела.
22. Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.
23. Классификация связей. Уравнение связей. Перемещения возможные и действительные. Вариация и дифференциал.
24. Работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Примеры определения реакций связей.
25. Принцип Даламбера – Лагранжа. Общее уравнение динамики. Алгоритм решения задач.
26. Обобщенные координаты, скорости, ускорения и возможные перемещения. Число степеней свободы.
27. Понятие обобщенной силы. Способы вычисления обобщенных сил.
28. Уравнения Лагранжа второго рода. Функция Лагранжа. Принцип возможных перемещений в обобщенных координатах.
29. Малые колебания механических систем. Свободные колебания систем с одной степенью свободы и их свойства.
Практическое задание по
дифференциальных уравнений движения механической системы;
- теоремы об изменении кинетической энергии в интегральном виде;
- теоремы о движении центра масс и теоремы об изменении количества движения;
- общего уравнения динамики;
- уравнения Лагранжа второго рода.
Ожидаемая оценка: только 5