Решить 4 задачи по теории вероятности

1. В каждой из урн содержится 2 черных и 8 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен 1 шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны извлечен шар. Найдите вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется белым. Если извлеченный шар оказался белым, то какова вероятность того, что из первой урны извлечен и переложен во вторую урну: а) белый шар; б) черный шар?

2. В первой урне содержится 3 белых и 5 черных шаров, во второй урне – 6 белых и 4 черных шара, в третьей урне – 1 белый и 3 черных шара. Из каждой урны вынимают по 1 шару. X – число извлеченных черных шаров. Составьте закон распределения дискретной случайной величины X , вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите график функции распределения.

3. Имеется 5 винтовок, из которых 2 с оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом составляет для данного стрелка 0,95, без оптического прицела – 0,8. Найдите вероятность попадания в цель, если стрелок сделает один выстрел из наудачу взятой винтовки. Пусть при выстреле произошло попадание в цель. Найдите вероятность того, что стреляли из винтовки с оптическим прицелом.

4. В группе из 5 изделий имеется одно бракованное. Чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и проверяют. X – число извлеченных деталей до обнаружения бракованной. Составьте закон распределения дискретной случайной величины X , вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите график функции распределения.