Решение задач

МНОЖЕСТВА

Опишите множество, соответствующее закрашенной части диаграммы Венна: 

 Для каждого из приведенных ниже множеств используйте диаграммы Венна и заштрихуйте те ее части, которые изображают заданные множества:

С помощью диаграммы Венна проверьте справедливость соотношения 

Докажите тождество , используя свойства операций.

КОМБИНАТОРИКА

Используя классические алгоритмы решения комбинаторных задач, решите следующую задачу. 

Сколько существует способов избрания президента, вице-президента, секретаря и казначея среди членов клуба, включающего 8 студентов последнего курса, 10 студентов предпоследнего курса, 15 второкурсников и 20 первокурсников, если

а) отсутствуют какие-либо ограничения?

б) президентом должен быть студент последнего курса?

в) студент последнего курса не может быть вицепрезидентом? 

Используя классические алгоритмы решения комбинаторных задач, решите следующую задачу. 

В урне 12 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 5 шаров, чтобы среди них было: а) 5 черных; б) 3 белых и 2 черных?

Используя классические алгоритмы решения комбинаторных задач, решите следующую задачу.

В урне находятся 10 белых, 15 черных, 20 красных шаров. Из урны последовательно без возвращения производят 9 извлечений по одному шару. Сколькими способами можно произвести указанное извлечение так, чтобы при первых двух извлечениях вынутыми оказались белые шары, при последующих трех извлечениях – черные, при оставшихся четырех извлечениях – красные? 

Используя классические алгоритмы решения комбинаторных задач, решите следующую задачу.

Если в булочной продается 11 различных видов чизкейков, то сколькими способами можно выбрать дюжину чизкейков?

Упростите выражение