Алгебра и теория чисел. Теория и практика решения задач

1. Доказать, что при любом натуральном n выражение  делится на 3

2. Сколькими способами можно рассадить 5 мальчиков и 3 девочек на 8 стульях, стоящих в один ряд, чтобы все девочки не сидели рядом?

3. Найти все пары целых чисел (задать их формулами), удовлетворяющих уравнению 5x+7y=6.

4. Дан многочлен с целыми коэффициентами:  Найти его рациональные корни, если они есть. Разложить его в произведение двух многочленов с рациональными коэффициентами степеней выше 0, если это возможно. Ответ обосновать.

5.   Решить систему линейных уравнений