Решить 6 задач

Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.
Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок.
Задание 1 .
Дан куб ABCDA1B1C1D1. На середине ребра BB1 отмечена точка N. Найдите синус угла между прямыми AN и DC.

Задание 2 .
Дан квадрат ABCD. Через вершину D к плоскости ABC проведён перпендикуляр DK = 2?3. Угол между прямой KB и плоскостью квадрата равен 30°. Найдите площадь данного квадрата.

Задание 3.
Вершина C треугольника ABC не лежит в плоскости ?, а сторона AB лежит в этой плоскости. На сторонах AC и BC отметили точки M и N соответственно, причём CM : MA = CN : NB = 2 : 5.
а) Докажите, что прямая MN параллельна плоскости ? .
б) Найдите длину отрезка MN, если AB = 28 см .

Задание 4 .
Дан цилиндр, радиус основания которого равен 24 см. Образующая цилиндра на 2 см меньше диагонали его осевого сечения. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задание 5 .
Дана сфера. Длина сечения сферы равна 54 ?. Радиус, проведённый в точку сечения, наклонён к его плоскости под углом 30°. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости сечения.

Задание 6 .
Дана правильная треугольная пирамида SABC. Боковое ребро SA, равное 16 см, образует с плоскостью ABC угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.