N=6 m=7 k=6 1. (5 баллов) Вычислите по определению значение функции...

N=6
m=7
k=6
1. (5 баллов) Вычислите по определению значение функции Эйлера ?(m)

2. Решите сравнение: 17x ? 2 (mod 151)
a) (5 баллов) методом цепных дробей
b) (5 баллов) методом Эйлера

3. (5 баллов) Упростив выражения с помощью китайской теоремы об остатках, найти остаток от деления:
* номер выражения выбирайте как остаток от деления n на 3
0) 129??? на 1001
1) 359??? на 646
2) 39?? на 2251

4. Используйте шифр RSA из примеров выше
a) (5 баллов) переведите сообщение в в числовой эквивалент и зашифруйте его:
* номер слова выбирайте как остаток от деления n на 4

0) HELLO
1) WELCOME
2) EXCELLENT
3) HELP

b) (5 баллов) расшифруйте зашифрованный текст и переведите результат в буквы алфавита, чтобы прочитать сообщение.
* номер слова выбирайте как остаток от деления m на 3

0) 13 20 20 09
1) 08 05 15
2) 51 14 49 15

5. Используя шифр RSA с открытым ключом n = 713 = p · q и e = 43. (p и q найдите самостоятельно)
a) (5 баллов) переведите сообщение в числовой эквивалент и зашифруйте его:
Ваше полное имя, записанное кириллицей.

b) (5 баллов) расшифруйте зашифрованный текст и переведите результат в буквы латинского алфавита, чтобы прочитать сообщение.
* номер слова выбирайте как остаток от деления k на 2

0) 675 089 089 048
1) 028 018 675 129