Решить 14 задач по геометрии

Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.
Во всех заданиях необходимо обязательно выполнить рисунок.

Задание 1.
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна ?32, а высота – 3. Выполните следующие действия.
Найдите апофему пирамиды. (10 баллов)
Вычислите площадь полной поверхности пирамиды. (15 баллов)

Задание 2 (15 баллов).
Пирамида Хеопса, расположенная в Египте, представляет из себя правильную четырёхугольную пирамиду. Сторона основания приблизительно равна 230 м, а боковое ребро – 225 м. Вычислите высоту пирамиды с точностью до сотых.

Задание 3 (15 баллов).
Дана пирамида SABCD, основание которой – ромб ABCD с диагоналями 10 и 70. Из вершины S пирамиды в точку O пересечения диагоналей основания опущен перпендикуляр, равный 12. Найдите длины боковых рёбер пирамиды.

Задание 4 (20 баллов).
Задана правильная четырёхугольная усечённая пирамида, стороны оснований которой равны 5 и 13. Боковое ребро образует с меньшим основанием угол 145°. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?

Задание 5 (25 баллов).
Дан правильный тетраэдр SABC. Площадь его сечения, проходящего через ребро AC и середину ребра BS, равна 16?2. Определите площадь полной поверхности тетраэдра.
Задание 1 (15 баллов).
Дан правильный октаэдр ABCDEF, ребро которого равно ?32. Найдите длину отрезка EF.
Screenshot_139.png

Задание 2.
Найдите высоту (10 баллов) и апофему (5 баллов) правильного тетраэдра, площадь полной поверхности которого равна 8?3 см?.

Задание 3 (16 баллов).
Площадь боковой поверхности цилиндра радиусом 26 в 3 раза больше площади его основания. Найдите высоту этого цилиндра.

Задание 4 (18 баллов).
Дан цилиндр. Параллельно его оси проведено сечение плоскостью, которая отсекает от основания дугу величиной 240?. Расстояние между центрами оснований равно 20, а расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно 4. Найдите площадь сечения цилиндра данной плоскостью.

Задание 4 (18 баллов).
Площадь полной поверхности цилиндра равна 352п. Радиус основания цилиндра составляет 0,1 от его высоты. Найдите радиус основания и высоту данного цилиндра.

Задание 5 (18 баллов).
Цилиндр описан около куба с ребром 3 так, что вершины куба находятся на основаниях цилиндра. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Задание 1.
Задан конус. Его высота равна 8, а диаметр основания – 30. Вычислите:
а) длину образующей конуса; (8 баллов)
б) площадь боковой поверхности конуса; (8 баллов)
в) площадь полной поверхности конуса. (8 баллов)

Задание 2 (21 балл).
Дан конус высотой 6. В этом конусе угол между высотой и образующей равен 60? и проведено сечение, содержащее две образующие данного конуса, угол между которыми равен 90?. Найдите площадь этого сечения.

Задание 3 (25 баллов).
Дан конус высотой 24 и радиусом 10. Через вершину данного конуса и хорду окружности, являющейся основанием конуса, равную 12, проведено сечение. Найдите расстояние от центра конуса до данного сечения.

Задание 4 (30 баллов).
Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна 448?, а радиусы большего и меньшего оснований – 18 и 10 соответственно. Найдите площадь поверхности полного конуса.