Решение задач по функциональному анализу

Необходимо решить несколько задач

1. Будет ли множество всех многочленов в пространстве C[a,b] открытым? замкнутым?
2. Будет ли замкнутым в пространстве C[a,b] множество многочленов степени <=k? =k?
3. Доказать, что множество многочленов всюду плотно в C[a,b].