Решить геометрическую задачу

Необходимо решить задачу. Имеется эллиптическая система координат (фокусы А и В). Имеется объект (точка С).

Известно фокальное расстояние "с" и гипербола, на которой находится объект (или нормированная разность расстояний от фокусов до объекта). Известна скорость объекта и ее проекции на радиус-векторы.

Необходимо определить сумму расстояний от фокусов до объекта (или приведенный эллипс положения, в соответствии с формулами).

Внимательно: расстояния от фокусов до объекта неизвестно. Также не известны всевозможные углы.

Мое предположение: думаю надо как-то связать декартовы координаты и контрвариантные координаты, образованные проекциями вектора скорости V0. А затем перейти к эллиптическим координатам.

Я ваше решение проверю на компьютерной модели движения, сформировав функцию, на вход которой подается фокальное расстояние, тау и три величины скорости, а на выходе выдается эллипс положения или сумма радиус-векторов r1+r2.

При этом также необходим вывод полученной формулы, т.е. задача не предусматривает получение решения методами обучения моделей, только классический вывод через подстановки.

Все необходимое приведено на рисунке.

https://ru.files.fm/f/22qdfafwq