1. Количество новых сотрудников (в тысячах человек) двух полисов, продаваемых страховщиком, задается двумя независимыми случайными величинами X и Y. Мы знаем, что X следует распределению U(0,10), поэтому его функция плотности будет
fX(x)= 1/10, всегда при 0<x<10,
в то время как функция плотности у Y
fY(y)=y/50, всегда при 0<y<10
а) Рассчитайте распределение общего количества новых сотрудников, накопленного обеими полисами.
б) Вычислите усеченное распределение X в интервале (0, 5).
в) Определите функцию плотности переменной Z = у/10
2. Ежедневное количество полисов, заключенных коммерческим предприятием, является случайной величиной со следующей функцией вероятности
p(Х=2|а)=1/3 - а, p(X=3|a)=3a, p(X=4|a)=2/3-2a
Если параметр а имеет случайный характер и характеризуется следующей функцией плотности:
а) Получите функцию безусловной вероятности из ежедневного количества полисов, заключенных продавцом.
б) Определите математическое ожидание этой условной переменной по значению а и математическое ожидание безусловной переменной.
3. В одной стране есть четыре страховщика автотранспорта. Страховщик А имеет долю рынка 35 %, страховщик В- 30 %, страховщик С- 20%, а страховщик D-15%.
а) Рассчитайте вероятность того, что в выборке с заменой 12 страхователей мы найдем по три от каждого из страховщиков. (Вы должны определить случайную величину и определить ее распределение.)
б) Вычислите вероятность того, что в выборке с заменой трети застрахованной компании А, которую мы найдём, произойдет в двадцатом выбранном застрахованном. (Вы должны определить случайную величину и определить ее распределение.)