Haskell. реализовать библиотеку работы с дуальными числами. Использование классов типов - обязательное условие.

Нужен только код на языке Haskell. Реализовать библиотеку работы с дуальными числами. Дуальные числа очень похожи на комплексные, но квадрат мнимой единицы у них равен нулю. Примечательным свойством дуальных чисел является тот факт, что для любой аналитической функции f справедливо утверждение: f(x+i)=f(x)+f'(x)i, где i - мнимая единица дуального числа, а f' - первая производная функции f. Таким образом вычисляя функцию для дуального аргумента мы можем одновременно получить и значение функции в точке и значение производной этой функции в этой же точке. Эту особенность необходимо также реализовать. Использование классов типов - обязательное условие.
Язык программирования: Haskell