В обществе анонимных подарков состоят 3n человек

В обществе анонимных подарков состоят 3n человек. Они готовят подарки друг другу на Новый год. Известно, что ровно n человек хотели бы получить в подарок галстук, n человек — носки, а n человек — ручного динозавра. Каждый из членов общества случайно выбирает и покупает подарок среди тех двух, что он сам не хотел бы получить (например, если он хочет получить носки, то купит галстук или динозавра). Собравшись на новогоднюю вечеринку, члены общества сложили свои подарки в общую кучу, а в конце праздника разобрали их случайно. Алиса и Боб входят в общество анонимных подарков. Алиса хотела бы получить в подарок ручного динозавра, а Боб — носки. Найдите вероятность того, что ни Алиса, ни Боб не получат те подарки, которые хотели.
------------------------------------------------
Я не очень хорош в тервере, решение кажется очень простым: т.к. каждый выбирает с вероятностью 50% подарок, что ему не нравится, то в каждой группе n будет по 50% подарков из других двух групп. Значит в целом будет всё равно по n подарков каждой категории, и шанс получить нужный подарок n/3n = 1/3. Таким образом шанс не получить нужный подарок - 2/3. Шанс для Алисы получить подарок Боба 1/3 и подарок не Боба и не свой - 1/3.
Правда вот когда Боб будет получать подарок, общее количество подарков будет (3n-1), значит его шанс зависит от того, получила Алиса его подарок или другой. Если его, то 2n/3n-1, если не его, то 2n-1/3n-1
И по формуле Байеса 1/3 * (2n-1/3n-1) + 1/3*(2n/3n-1)
Но мне кажется это слишком простое решение, может я где-то ошибся?