Теория вероятности

1. Два ребенка достают игрушки из своих ящиков. У первого 10 шаров, из них 2 белых, 3 синих, 5 красных; у второго 10 кубиков, из них 5 белых, 1 синий, 4 красных. Каждый достает по 3 игрушки. Найти закон распределения X + Y и XY, если X – число синих шаров первого ребенка, Y – число красных кубиков второго.
2. Вероятность изготовления нестандартной детали 0,08. Для контроля выбрали 100 деталей. Найти среднее число нестандартных деталей и вероятность того, что их будет ровно 3.
3. Номер машины содержит три цифры. Какова вероятность того, что он состоит из 3, 7 и 8?
4. Из группы, состоящей из 3 юношей и 2 девушек, выбирают представителя и отправляют на конференцию, где присутствуют 150 юношей и 130 девушек. Какова вероятность того, что девушка будет вести конференцию?
6. Вероятность допустить ошибку в расчетах для первого студента равна 0,4; для второго – 0,3; для третьего – 0,35. Найти вероятность следующих событий: 1) хотя бы один студент допустит ошибку; 2) два студента допустят ошибку; 3) только один студент допустит ошибку.
8. Линейный размер, изготовляемой в цеху детали, имеет нормальное распределение с параметрами а = 3 см, σ = 0,6 см. Найти вероятность того, что размер случайно отобранной детали будет иметь значение: 1) в интервале [2,5; 4,5]; 2) больше чем 2,5; 3) отклоняющееся от а по модулю не более чем на 0,4.