Решить 6 примеров по Дискретной матиматике(Комбинаторика)

(Кроме ответов должно быть и решение)
1)В огороде растёт 7 дынь, 5 тыкв,8 арбузов. Сколькими способами можно сорвать 6 овощей так, чтобы среди них была дыня,
арбуз и не менее 2 тыкв?
2)Сколькими способами можно переставить буквы слова: «кукуруза», чтобы две буквы «у» не шли подряд;
3)Скольким способами можно разложить 17 груш по 6 ящикам,так чтобы не было пустых?
4)Сколько различных делителей у числа 12!
5)Сколькими способами можно разменять монету в 20 копеек монетами достоинством 1, 2 , 3 и 5 копеек
6)В группе из 120 студентов 55 изучают математику, 43 — историю, 62 — социологию, 31 изучают математику и социологию,
20 — историю и социо- социологию, 18 изучают математику и историю, 10 студентов — все три предмета.
Сколько студентов изучают только один из трех предметов?