5 задач по математике

1. Тест состоит из 4 вопросов, на каждый из которых приведено 5 вариантов ответа. Среди вариантов ответов на каждый вопрос только один правильный ответ. Студент, не зная ни одного правильного ответа, выбирает их наудачу. Составить закон распределения случайной величины X – числа правильных ответов теста. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

3. Толщина конспекта по математике студента распределена равномерно от 12 до 48 листов. Какова вероятность обнаружить конспект по математике толщиной от 30 до 40 листов?

4. Случайная величина X распределена по нормальному закону с M(X) = 11, D(X) = 36. Записать её плотность распределения, найти вероятность попадания X в интервал (6; 15).

5. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром λ = 0,25. Какова вероятность, что в результате испытания X примет значение более 0,8? Записать плотность распределения случайной величины.