экономико-математические модели

Контрольная работа состоит из теоретического вопроса и трех задач.
5. Понятия выпуклой и вогнутой функций.


1. Набор состоит из двух продуктов. Функция полезности потребителя имеет вид:

Числа 1 и 2 показывают минимальные уровни потребления продуктов, то есть объем потребления первого и второго продуктов больше или равен этих чисел. Показатели степеней характеризуют степень важности продукта в наборе. Значения показателей степеней для каждого варианта приведены в таблице
2. Производственная функция предприятия имеет следующий вид:
.
Цены ресурсов равны p1 и p2 ден. ед. соответственно. Стоимость затрат ресурсов равна c ден. ед. Определить затраты ресурсов, для которых объем выпуска продукции является максимальным? Решить задачу, используя метод решения задачи выпуклого программирования.
3. Сфера производства экономики состоит из трех отраслей. Известны результаты работы отраслей за прошлый год, которые отражены в таблице межотраслевого баланса.

вариант 5